Oktale Arithmetik

Die oktale Arithmetik ist das von den Na'vi verwendete Zahlensystem. Es basiert auf der Zahl acht, da die Na'vi nur vier Finger an jeder Hand besitzen. Das Zahlensystem findet im täglichen Leben vor allem bei der Nahrungs- und Materialbeschaffung sowieso bei der Jagd Anwendung.

Menschliche Zahlensysteme[]

Die Menschen verwenden größtenteils die Zahl zehn als Basis. Sie besteht aus den Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. Jede weitere Spalte mit einer Ziffer links von der ersten bildet eine Zahl ab, deren Wert zehnmal höher ist als der der vorherigen Spalte. Beispiel: 2.475 = (2 × 1000) + (4 × 100) + (7 × 10) + (5 × 1) = 2.000 + 400 + 70 + 5 = 2.475.

In einigen Sprachen wurden bzw. werden andere Zahlensysteme verwendet. In einigen nepalesischen und afrikanischen Sprachen wird beispielsweise das Duodezimalsystem mit der Basis zwölf verwendet.

Na'vi Zahlensystem[]

Die Na'vi verwenden das 8er (oktale) Zahlensystem bestehend aus den 8 Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7. Jede weitere Spalte mit einer Ziffer links von der ersten bildet eine Zahl ab, deren Wert achtmal höher ist, als der der vorherigen Spalte. Ziffern in der dritten Spalte von rechts haben also den 64-fachen Wert (8 × 8), usw. Beispiel: 2.475 = (2 × 512) + (4 × 64) + (7 × 8) + (5 × 1) = 1.024 + 256 + 56 + 5 = 1.341.

In der frühen Geschichte der Sprache kannten die Na'vi keine Wörter für Zahlen größer als vofu (16), die Summe aller Finger und Zehe ihres Körpers. Größere Zahlen wurden einfach mit pxay (viele) bezeichnet.

Oktalzahlen werden oftmals mit Dezimalzahlen verwechselt. Sofern keine Ziffer 8 oder 9 in der Zahl vorkommt oder die Zahl mit ihrem Basissystem annotiert ist (2,475₈ = 1,341₁₀), gibt es keine Möglichkeit, das verwendete System auszumachen.

Ausdrücken von Zahlen in der Na'vi Sprache[]

Kleine Zahlen[]

’aw
mune
pxey
tsìng
mrr
pukap
kinä
vol
volaw (8+1)
vomun (8+2)
vopey (8+3)
vosìng (8+4)
vomrr (8+5)
vofu (8+6)
vohin (8+7)
mevol (2 × 8 = 16)
mevolaw (16 + 1)
mevomun (16 + 2)

Das Muster von Kombination und Betonung wird in dieser Weise fortgeführt.

pxevol (3 × 8 = 24)
tsìvol (4 × 8 = 32)
mrrvol (5 × 8 = 40)
puvol (6 × 8 = 48)
kivol (7 × 8 = 56)
zam = 64 (100 octal)
vozam = 512 (1000 octal)
zazam = 4096 (10000 octal)

Große Zahlen[]

Die folgende Tabelle soll bei der Konstruktion von Zahlen in der Na'vi Sprache helfen. Sie enthält alle ein- und zweistelligen Oktalzahlen. Spalten repräsentieren die linke Ziffer, Zeilen die rechte Ziffer einer Oktalzahl:

	0 (0+x)	1 (8+x)	2 (16+x)	3 (24+x)	4 (32+x)	5 (40+x)	6 (48+x)	7 (56+x)
0		vol	mevol	pxevol	tsìvol	mrrvol	puvol	kivol
1	’aw	volaw	mevolaw	pxevolaw	tsìvolaw	mrrvolaw	puvolaw	kivolaw
2	mune	vomun	mevomun	pxevomun	tsìvomun	mrrvomun	puvomun	kivomun
3	pxey	vopey	mevopey	pxevopey	tsìvopey	mrrvopey	puvopey	kivopey
4	tsìng	vosìng	mevosìng	pxevosìng	tsìvosìng	mrrvosìng	puvosìng	kivosìng
5	mrr	vomrr	mevomrr	pxevomrr	tsìvomrr	mrrvomrr	puvomrr	kivomrr
6	pukap	vofu	mevofu	pxevofu	tsìvofu	mrrvofu	puvofu	kivofu
7	kinä	vohin	mevohin	pxevohin	tsìvohin	mrrvohin	puvohin	kivohin

Manchmal möchte man auch Zahlen größer als 77 (63 im Dezimalsystem) ausdrücken. Mithilfe der folgenden Tabelle lassen sich Oktalzahlen mit bis zu fünf Ziffern bilden. Dazu werden die Wortfragmente einfach von links nach rechts der Zahl entsprechend zusammengesetzt.

Anmerkungen:

Das -l von vol wird verworfen, wenn die letzte Ziffer nicht 1 oder 0 ist.
Entstehen zwei aufeinander folgende m, kann eines davon verworfen werden.
Die Spalte ×1 kann nur für einstellige Zahlen verwendet werden. Für alle anderen Zahlen muss die Spalte „kombinierend“ verwendet werden.

	×4096 (10000)	×512 (1000)	×64 (100)	×8 (10)	kombinierend	×1
1	zazam	vozam	zam	vol	-aw	’aw
2	mezazam	mevozam	mezam	mevol	-mun	mune
3	pxezazam	pxevozam	pxezam	pxevol	-pey	pxey
4	tsìzazam	tsìvozam	tsìzam	tsìvol	-sìng	tsìng
5	mrrzazam	mrrvozam	mrrzam	mrrvol	-mrr	mrr
6	puzazam	puvozam	puzam	puvol	-fu	pukap
7	kizazam	kivozam	kizam	kivol	-hin	kinä

Beispiele:

2010 = 3×512 + 7×64 + 3×8 + 2 = 3732 (octal) = 3 vozam + 7 zam + 3 vol + 2 → pxevozamkizampxevomun
10000 = 2×4096 + 3×512 + 4×64 + 2×8 + 0 = 23420 (octal) = 2 zazam + 3 vozam + 4 zam + 2 vol → mezazampxevozamtsìzamevol

Tipp: Wenn man mit dem Binärsystem vertraut ist, kann die Konvertierung ins Oktalsystem leichter sein, wenn man die Dezimalzahl zunächst ins Binärsystem umwandelt. Wenn die Zahl im Binärsystem vorliegt, kann die Zahl, rechts beginnend, in Blöcke von je 3 Ziffern zerteilt werden. Wandelt man jeden Block einzeln zurück, erhält man die Zahl im Oktalsystem.

Beispiel: 2010 = 1*1024 + 1*512 + 1*256 + 1*128 + 1*64 + 0*32 + 1*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1 = 11 111 011 010 = 3732

Nach aktuellem Stand ist es nicht möglich, Zahlen größer als 32.767 (77.777 Basis 8) sprachlich abzubilden, da man für die Zahl 32.768 (100.000 Basis 8) ein neues Wort benötigt. (Nach geläufigem Muster wäre dies *vozazam, welches noch nicht offiziell bestätigt wurde.)

Ordnungszahlen[]

Ordnungszahlen werden um das (unbetonte) Suffix -ve ergänzt. Die verwendeten Formen sind allerdings teilweise unregelmäßig. Allgemein wird die kurze Form der Numerale verwendet (siehe „kombinierend“-Spalte in der obigen Tabelle). Allerdings basiert das Wort für „dritte(r/s)“ und „achte(r/s)“ auf der langen Form (Spalte ×1).

System	Dezimal	Oktal
’awve	erste(r/s)	1.
muve	zweite(r/s)	2.
pxeyve	dritter(r/s)	3.
tsìve	vierte(r/s)	4.
mrrve	fünfte(r/s)	5.
puve	sechste(r/s)	6.
kive	siebte(r/s)	7.
volve	achte(r/s)	10.

System	Dezimal	Oktal
volawve	neunte(r/s)	11.
vomuve	zehnte(r/s)	12.
vopeyve	elfte(r/s)	13.
vosìve	zwölfte(r/s)	14.
vomrrve	dreizehnte(r/s)	15.
vofuve	vierzehnte(r/s)	16.
vohive	fünfzehnte(r/s)	17.
mevolve	sechzehnte(r/s)	20.

Diese Reihe geht weiter mit mevolawve "siebzehnte(r/s) (21.)", etc. Da dies Adjektive sind, werden sie mit a an das zu modifizierende Nomen gebunden: a'awve / ’awvea, etc. (siehe auch Na'vi (Sprache))

Brüche[]

Brüche werden, wie im Deutschen, durch Nennung von Zähler und Nenner nacheinander ausgedrückt. Der Zähler wird durch eine gewöhnliche Zahl ausgedrückt. Der Nenner wird mit Hilfe des Suffixes -pxì an der jeweiligen Zahl im Nenner gebildet. Ausnahmen stellen Halbe und Drittel dar.

Es ist zu beachten, dass der Zähler als Adjektiv und der Nenner als Nomen behandelt werden. Der Zähler wird also auf der dem Nenner zugewandten Seite um -a respektive a- (je nach Wortstellung) ergänzt.

Beispiele:

munea mrrpxì - zwei Fünftel
kinäa vopxì - sieben Achtel

Ausnahmen: mefan bedeutet zwei Drittel (Dual von pan).

Es folgt eine Übersicht der einstelligen Nenner:

Deutsch	Na'vi	Deutsch	Na'vi
Halbe	mawl	Sechstel	pupxì
Drittel	pan	Siebtel	kipxì
Viertel	tsìpxì	Achtel	vopxì
Fünftel	mrrpxì	Neuntel	volawpxì

Wiederholungen[]

Anzahl von Wiederholungen (z.B. fünfmal, siebenmal etc.) wird über das Wort alo ausgedrückt, welches wie ein Nomen behandelt wird:

fünfmal: alo amrr / mrra alo
sechsmal: alo apukap / pukapa alo

Auch dies lässt sich bilden:

fünfte Mal: alo amrrve / mrrvea alo
sechste Mal: alo apuve / puvea alo

Gültige Wörter:

einmal: 'awa alo / alo a'aw (häufige Kurzform: 'awlo)
zweimal: munea alo / alo amune (häufige Kurzform: melo)
dreimal: pxeya alo / alo apxey (häufige Kurzform: pxelo)

Ableitungen von Numeralen[]

Aus Numeralen werden vielerlei Ableitungen gebildet. Beispiele: ’awpo „Einzelperson / ein Individuum“, nì’awve „zuerst“ (wie in „Ich war zuerst hier“), ’awsiteng „zusammen“ (eins-machen-gleich), kawtu „niemand“ (nicht-eine-Person), kawkrr „niemals“ (nicht-ein-mal), nì’aw „alleinig/einzig“ (ein-zig) und nì’awtu „allein“ (eine-Person-[ADJ]) sind abgeleitet von ’aw „eins“. nìmun „nochmal“ (zwei-[ADJ]) und möglicherweise muntxa „gepaart“ stammen von mune „zwei“; ’awlie „einst“.